Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de x^(2*x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
x^ tres *sin(x)/ dos
x al cubo multiplicar por seno de (x) dividir por 2
x en el grado tres multiplicar por seno de (x) dividir por dos
x3*sin(x)/2
x3*sinx/2
x³*sin(x)/2
x en el grado 3*sin(x)/2
x^3sin(x)/2
x3sin(x)/2
x3sinx/2
x^3sinx/2
x^3*sin(x) dividir por 2
x^3*sin(x)/2dx
Expresiones semejantes
x^3*sinx/2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^6
sinh(sqrtx)dx
sinh^-1x
sin^6x
sin^6

Resolución de integrales/ (x)/2/ sin(x)/ x^3*sin(x)/2

Integral de x^3*sin(x)/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi             
  /             
 |              
 |   3          
 |  x *sin(x)   
 |  --------- dx
 |      2       
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Integral((x^3*sin(x))/2, (x, 0, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x^{3} \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 6 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 6 \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $6 \sin{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + 3 x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + 3 x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + 3 x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |  3                                          3             2       
 | x *sin(x)                                  x *cos(x)   3*x *sin(x)
 | --------- dx = C - 3*sin(x) + 3*x*cos(x) - --------- + -----------
 |     2                                          2            2     
 |                                                                   
/

$$\int \frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + 3 x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3       
pi        
--- - 3*pi
 2

$$- 3 \pi + \frac{\pi^{3}}{2}$$

  3       
pi        
--- - 3*pi
 2

$$- 3 \pi + \frac{\pi^{3}}{2}$$

pi^3/2 - 3*pi

Respuesta numérica [src]

6.07836037938053

6.07836037938053

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^3*sin(x)/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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