Sr Examen
Integral de x*(exp(x+2yx)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | x + 2*y*x | x*e dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} x e^{x 2 y + x}\, dx$$
Integral(x*exp(x + (2*y)*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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// 2 \
|| x |
|| -- for y = -1/2|
|| 2 |
/ || | // x for 1 + 2*y = 0\
| ||/ x*(1 + 2*y) | || |
| x + 2*y*x ||| e 2 | || x*(1 + 2*y) |
| x*e dx = C - |<|-------------- for 1 + 4*y + 4*y != 0 | + x*|
$$\int x e^{x 2 y + x}\, dx = C + x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: 2 y + 1 = 0 \\\frac{e^{x \left(2 y + 1\right)}}{2 y + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: y = - \frac{1}{2} \\\begin{cases} \frac{e^{x \left(2 y + 1\right)}}{4 y^{2} + 4 y + 1} & \text{for}\: 4 y^{2} + 4 y + 1 \neq 0 \\\frac{x}{2 y + 1} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ 1 + 2*y | 1 2*y*e |-------------- + -------------- for And(y > -oo, y < oo, y != -1/2) < 2 2 |1 + 4*y + 4*y 1 + 4*y + 4*y | \ 1/2 otherwise
$$\begin{cases} \frac{2 y e^{2 y + 1}}{4 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{1}{4 y^{2} + 4 y + 1} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq - \frac{1}{2} \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 1 + 2*y | 1 2*y*e |-------------- + -------------- for And(y > -oo, y < oo, y != -1/2) < 2 2 |1 + 4*y + 4*y 1 + 4*y + 4*y | \ 1/2 otherwise
$$\begin{cases} \frac{2 y e^{2 y + 1}}{4 y^{2} + 4 y + 1} + \frac{1}{4 y^{2} + 4 y + 1} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq - \frac{1}{2} \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/(1 + 4*y + 4*y^2) + 2*y*exp(1 + 2*y)/(1 + 4*y + 4*y^2), (y > -oo)∧(y < oo)∧(Ne(y, -1/2))), (1/2, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.