Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=1+3³/x
Integral de x+π
Integral de x/(π+πx^2)
Integral de y/(1+y^4)
Expresiones idénticas
exp(-(dos / cinco)(x-z)^ dos)-exp(-(dos / cinco)(z-y)^ dos)
exponente de ( menos (2 dividir por 5)(x menos z) al cuadrado ) menos exponente de ( menos (2 dividir por 5)(z menos y) al cuadrado )
exponente de ( menos (dos dividir por cinco)(x menos z) en el grado dos) menos exponente de ( menos (dos dividir por cinco)(z menos y) en el grado dos)
exp(-(2/5)(x-z)2)-exp(-(2/5)(z-y)2)
exp-2/5x-z2-exp-2/5z-y2
exp(-(2/5)(x-z)²)-exp(-(2/5)(z-y)²)
exp(-(2/5)(x-z) en el grado 2)-exp(-(2/5)(z-y) en el grado 2)
exp-2/5x-z^2-exp-2/5z-y^2
exp(-(2 dividir por 5)(x-z)^2)-exp(-(2 dividir por 5)(z-y)^2)
exp(-(2/5)(x-z)^2)-exp(-(2/5)(z-y)^2)dx
Expresiones semejantes
exp(-(2/5)(x-z)^2)-exp(-(2/5)(z+y)^2)
exp(-(2/5)(x-z)^2)-exp((2/5)(z-y)^2)
exp(-(2/5)(x-z)^2)+exp(-(2/5)(z-y)^2)
exp(-(2/5)(x+z)^2)-exp(-(2/5)(z-y)^2)
exp((2/5)(x-z)^2)-exp(-(2/5)(z-y)^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-(x+p/(2x))^2+p)
exp(x)*ln(1+2*exp(x))
exp^(-(x^3)/3)
exp(-1x)
exp*(x/2)
Exponente exp
exp(-(x+p/(2x))^2+p)
exp(x)*ln(1+2*exp(x))
exp^(-(x^3)/3)
exp(-1x)
exp*(x/2)

Resolución de integrales/ exp(-(2/5)(x-z)^2)-exp(-(2/5)(z-y)^2)

Integral de exp(-(2/5)(x-z)^2)-exp(-(2/5)(z-y)^2) dz

Solución

Ha introducido [src]

  x                                 
  -                                 
  2                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /           2              2\   
 |  | -2*(x - z)     -2*(z - y) |   
 |  | -----------    -----------|   
 |  |      5              5     |   
 |  \e            - e           / dz
 |                                  
/                                   
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\frac{x}{2}} \left(- e^{- \frac{2 \left(- y + z\right)^{2}}{5}} + e^{- \frac{2 \left(x - z\right)^{2}}{5}}\right)\, dz$$

Integral(exp(-2*(x - z)^2/5) - exp(-2*(z - y)^2/5), (z, -oo, x/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- e^{- \frac{2 \left(- y + z\right)^{2}}{5}}\right)\, dz = - \int e^{- \frac{2 \left(- y + z\right)^{2}}{5}}\, dz$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(- y + z\right)}{5} \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(- y + z\right)}{5} \right)}}{4}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(- x + z\right)}{5} \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(- x + z\right)}{5} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(- y + z\right)}{5} \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \left(- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(x - z\right)}{5} \right)} + \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(y - z\right)}{5} \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \left(- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(x - z\right)}{5} \right)} + \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(y - z\right)}{5} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \left(- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(x - z\right)}{5} \right)} + \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(y - z\right)}{5} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                            
 |                                                                                                             
 | /           2              2\                           /  ____        \                    /  ____        \
 | | -2*(x - z)     -2*(z - y) |            ____   ____    |\/ 10 *(z - y)|     ____   ____    |\/ 10 *(z - x)|
 | | -----------    -----------|          \/ 10 *\/ pi *erf|--------------|   \/ 10 *\/ pi *erf|--------------|
 | |      5              5     |                           \      5       /                    \      5       /
 | \e            - e           / dz = C - --------------------------------- + ---------------------------------
 |                                                        4                                   4                
/

$$\int \left(- e^{- \frac{2 \left(- y + z\right)^{2}}{5}} + e^{- \frac{2 \left(x - z\right)^{2}}{5}}\right)\, dz = C + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(- x + z\right)}{5} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(- y + z\right)}{5} \right)}}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                   /  ____ /x    \\                              
                   |\/ 10 *|- - y||                    /    ____\
    ____   ____    |       \2    /|     ____   ____    |x*\/ 10 |
  \/ 10 *\/ pi *erf|--------------|   \/ 10 *\/ pi *erf|--------|
                   \      5       /                    \   10   /
- --------------------------------- - ---------------------------
                  4                                4

$$- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10} \left(\frac{x}{2} - y\right)}{5} \right)}}{4}$$

                   /  ____ /x    \\                              
                   |\/ 10 *|- - y||                    /    ____\
    ____   ____    |       \2    /|     ____   ____    |x*\/ 10 |
  \/ 10 *\/ pi *erf|--------------|   \/ 10 *\/ pi *erf|--------|
                   \      5       /                    \   10   /
- --------------------------------- - ---------------------------
                  4                                4

-sqrt(10)*sqrt(pi)*erf(sqrt(10)*(x/2 - y)/5)/4 - sqrt(10)*sqrt(pi)*erf(x*sqrt(10)/10)/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(-(2/5)(x-z)^2)-exp(-(2/5)(z-y)^2) dz

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución