Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3/√x
Integral de 3x+4
Integral de (3×sin(x)+1)^0.5×cos(x)
Integral de 2x/y
Expresiones idénticas
((uno -cos(dos *pi* dos *x+(dos *pi)/c))/ dos)^ dos
((1 menos coseno de (2 multiplicar por número pi multiplicar por 2 multiplicar por x más (2 multiplicar por número pi ) dividir por c)) dividir por 2) al cuadrado
((uno menos coseno de (dos multiplicar por número pi multiplicar por dos multiplicar por x más (dos multiplicar por número pi ) dividir por c)) dividir por dos) en el grado dos
((1-cos(2*pi*2*x+(2*pi)/c))/2)2
1-cos2*pi*2*x+2*pi/c/22
((1-cos(2*pi*2*x+(2*pi)/c))/2)²
((1-cos(2*pi*2*x+(2*pi)/c))/2) en el grado 2
((1-cos(2pi2x+(2pi)/c))/2)^2
((1-cos(2pi2x+(2pi)/c))/2)2
1-cos2pi2x+2pi/c/22
1-cos2pi2x+2pi/c/2^2
((1-cos(2*pi*2*x+(2*pi) dividir por c)) dividir por 2)^2
((1-cos(2*pi*2*x+(2*pi)/c))/2)^2dx
Expresiones semejantes
((1+cos(2*pi*2*x+(2*pi)/c))/2)^2
((1-cos(2*pi*2*x-(2*pi)/c))/2)^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(2x-(3,14/3))
cos^2*4xdx
cos^24xdx
cos^2(4x)dx
cos^2*3xdx

Resolución de integrales/ ((1-cos(2*pi*2*x+(2*pi)/c))/2)^2

Integral de ((1-cos(2pi2x+(2pi)/c))/2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |                            2   
 |  /       /           2*pi\\    
 |  |1 - cos|2*pi*2*x + ----||    
 |  |       \            c  /|    
 |  |------------------------|  dx
 |  \           2            /    
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1 - \cos{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{2}\right)^{2}\, dx$$

Integral(((1 - cos(((2*pi)*2)*x + (2*pi)/c))/2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1 - \cos{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}\, dx}{4}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x \sin^{2}{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{2} + \frac{x \cos^{2}{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)} \cos{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \sin^{2}{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8} + \frac{x \cos^{2}{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)} \cos{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{32 \pi}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 4 \pi x + \frac{2 \pi}{c}$ .
      
      Luego que $du = 4 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{4 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{4 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8 \pi}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{x \sin^{2}{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8} + \frac{x \cos^{2}{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)} \cos{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{32 \pi} - \frac{\sin{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8 \pi}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1 - \cos{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}\, dx}{4}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2 \pi x \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi} + \frac{4 \pi x \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi} + \frac{2 \pi x}{4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi} - \frac{\tan^{3}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi} + \frac{\tan{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\pi x \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{2 \left(4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi\right)} + \frac{\pi x \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi} + \frac{\pi x}{2 \left(4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi\right)} - \frac{\tan^{3}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{4 \left(4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi\right)} + \frac{\tan{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{4 \left(4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c}$ .
      
      Luego que $du = 4 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{4 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{4 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8 \pi}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{\pi x \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{2 \left(4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi\right)} + \frac{\pi x \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi} + \frac{\pi x}{2 \left(4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi\right)} - \frac{\sin{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8 \pi} - \frac{\tan^{3}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{4 \left(4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi\right)} + \frac{\tan{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)}}{4 \left(4 \pi \tan^{4}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 8 \pi \tan^{2}{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{c} \right)} + 4 \pi\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{12 \pi x + \sin{\left(\pi \left(4 x + \frac{2}{c}\right) \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi \left(2 c x + 1\right)}{c} \right)} - 4 \sin{\left(\pi \left(4 x + \frac{2}{c}\right) \right)}}{32 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{12 \pi x + \sin{\left(\pi \left(4 x + \frac{2}{c}\right) \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi \left(2 c x + 1\right)}{c} \right)} - 4 \sin{\left(\pi \left(4 x + \frac{2}{c}\right) \right)}}{32 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{12 \pi x + \sin{\left(\pi \left(4 x + \frac{2}{c}\right) \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi \left(2 c x + 1\right)}{c} \right)} - 4 \sin{\left(\pi \left(4 x + \frac{2}{c}\right) \right)}}{32 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                   
 |                                                                                                                                                    
 |                           2                                                                                                                        
 | /       /           2*pi\\                  /2*pi         \        2/2*pi         \        2/2*pi         \      /2*pi         \    /2*pi         \
 | |1 - cos|2*pi*2*x + ----||               sin|---- + 4*pi*x|   x*cos |---- + 4*pi*x|   x*sin |---- + 4*pi*x|   cos|---- + 4*pi*x|*sin|---- + 4*pi*x|
 | |       \            c  /|           x      \ c           /         \ c           /         \ c           /      \ c           /    \ c           /
 | |------------------------|  dx = C + - - ------------------ + --------------------- + --------------------- + -------------------------------------
 | \           2            /           4          8*pi                    8                       8                             32*pi                
 |                                                                                                                                                    
/

$$\int \left(\frac{1 - \cos{\left(x 2 \cdot 2 \pi + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{2}\right)^{2}\, dx = C + \frac{x \sin^{2}{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8} + \frac{x \cos^{2}{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)} \cos{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{32 \pi} - \frac{\sin{\left(4 \pi x + \frac{2 \pi}{c} \right)}}{8 \pi}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       2/2*pi\      2/2*pi\
    cos |----|   sin |----|
1       \ c  /       \ c  /
- + ---------- + ----------
4       8            8

$$\frac{\sin^{2}{\left(\frac{2 \pi}{c} \right)}}{8} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{2 \pi}{c} \right)}}{8} + \frac{1}{4}$$

       2/2*pi\      2/2*pi\
    cos |----|   sin |----|
1       \ c  /       \ c  /
- + ---------- + ----------
4       8            8

$$\frac{\sin^{2}{\left(\frac{2 \pi}{c} \right)}}{8} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{2 \pi}{c} \right)}}{8} + \frac{1}{4}$$

1/4 + cos(2*pi/c)^2/8 + sin(2*pi/c)^2/8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((1-cos(2pi2x+(2pi)/c))/2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((1-cos(2*pi*2*x+(2*pi)/c))/2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de ((1-cos(2pi2x+(2pi)/c))/2)^2 dx