Sr Examen

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Integral de 2x*sin(pix) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |  2*x*sin(pi*x) dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} 2 x \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$$
Integral((2*x)*sin(pi*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                        2*sin(pi*x)   2*x*cos(pi*x)
 | 2*x*sin(pi*x) dx = C + ----------- - -------------
 |                              2             pi     
/                             pi                     
$$\int 2 x \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = C - \frac{2 x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2 
--
pi
$$\frac{2}{\pi}$$
=
=
2 
--
pi
$$\frac{2}{\pi}$$
2/pi
Respuesta numérica [src]
0.636619772367581
0.636619772367581

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.