Sr Examen

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Integral de (3*x+2)*e^(5*x+4)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |             5*x + 4   
 |  (3*x + 2)*E        dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} e^{5 x + 4} \left(3 x + 2\right)\, dx$$
Integral((3*x + 2)*E^(5*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                               /   5*x      5*x\         4  5*x
 |            5*x + 4            |  e      x*e   |  4   2*e *e   
 | (3*x + 2)*E        dx = C + 3*|- ---- + ------|*e  + ---------
 |                               \   25      5   /          5    
/                                                                
$$\int e^{5 x + 4} \left(3 x + 2\right)\, dx = C + 3 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right) e^{4} + \frac{2 e^{4} e^{5 x}}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     4       9
  7*e    22*e 
- ---- + -----
   25      25 
$$- \frac{7 e^{4}}{25} + \frac{22 e^{9}}{25}$$
=
=
     4       9
  7*e    22*e 
- ---- + -----
   25      25 
$$- \frac{7 e^{4}}{25} + \frac{22 e^{9}}{25}$$
-7*exp(4)/25 + 22*exp(9)/25
Respuesta numérica [src]
7115.42637425706
7115.42637425706

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.