Integral de sec^6xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     6      
 |  sec (x) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sec(x)^6, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sec^{6}{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                     5           3            
 |    6             tan (x)   2*tan (x)         
 | sec (x) dx = C + ------- + --------- + tan(x)
 |                     5          3             
/

$$\int \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  sin(1)     4*sin(1)     8*sin(1)
--------- + ---------- + ---------
     5            3      15*cos(1)
5*cos (1)   15*cos (1)

$$\frac{8 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

  sin(1)     4*sin(1)     8*sin(1)
--------- + ---------- + ---------
     5            3      15*cos(1)
5*cos (1)   15*cos (1)

$$\frac{8 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{15 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

sin(1)/(5*cos(1)^5) + 4*sin(1)/(15*cos(1)^3) + 8*sin(1)/(15*cos(1))

Respuesta numérica [src]

5.90824557562449

5.90824557562449

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sec^6xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2