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Resolución de integrales/ e^-2x/ e^-2x/(1+e^-x)

Integral de e^-2x/(1+e^-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    /x \    
 |    |--|    
 |    | 2|    
 |    \E /    
 |  ------- dx
 |       -x   
 |  1 + E     
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{1}{e^{2}} x}{1 + e^{- x}}\, dx$$ 
Integral((x/E^2)/(1 + E^(-x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |   /x \           /  /         \    
 |   |--|           | |          |    
 |   | 2|           | |     x    |    
 |   \E /           | |  x*e     |  -2
 | ------- dx = C + | | ------ dx|*e  
 |      -x          | |      x   |    
 | 1 + E            | | 1 + e    |    
 |                  | |          |    
/                   \/           /
$$\int \frac{\frac{1}{e^{2}} x}{1 + e^{- x}}\, dx = C + \frac{\int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx}{e^{2}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/  1          \    
|  /          |    
| |           |    
| |      x    |    
| |   x*e     |  -2
| |  ------ dx|*e  
| |       x   |    
| |  1 + e    |    
| |           |    
|/            |    
\0            /
$$\frac{\int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx}{e^{2}}$$ 
=
= 
/  1          \    
|  /          |    
| |           |    
| |      x    |    
| |   x*e     |  -2
| |  ------ dx|*e  
| |       x   |    
| |  1 + e    |    
| |           |    
|/            |    
\0            /
$$\frac{\int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx}{e^{2}}$$ 
Integral(x*exp(x)/(1 + exp(x)), (x, 0, 1))*exp(-2)
Respuesta numérica [src] 
0.0445852144153079
0.0445852144153079

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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