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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
y= dos (lnx-cos3x)
y es igual a 2(lnx menos coseno de 3x)
y es igual a dos (lnx menos coseno de 3x)
y=2lnx-cos3x
y=2(lnx-cos3x)dx
Expresiones semejantes
y=2(lnx+cos3x)
Expresiones con funciones
lnx
lnx/x*sqrt(1+lnx)
lnx*x^2
lnx^(1/2)/x
lnx/x^4
lnx/x×✓lnx+2

Resolución de integrales/ cos3x/ y=2(lnx-cos3x)

Integral de y=2(lnx-cos3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  2*(log(x) - cos(3*x)) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \left(\log{\left(x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(2*(log(x) - cos(3*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \left(\log{\left(x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = 2 \int \left(\log{\left(x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx$
1. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $x \log{\left(x \right)} - x - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x \log{\left(x \right)} - 2 x - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x \log{\left(x \right)} - 2 x - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \log{\left(x \right)} - 2 x - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                      2*sin(3*x)             
 | 2*(log(x) - cos(3*x)) dx = C - 2*x - ---------- + 2*x*log(x)
 |                                          3                  
/

$$\int 2 \left(\log{\left(x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2*sin(3)
-2 - --------
        3

$$-2 - \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{3}$$

     2*sin(3)
-2 - --------
        3

$$-2 - \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{3}$$

-2 - 2*sin(3)/3

Respuesta numérica [src]

-2.09408000537324

-2.09408000537324

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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