Integral de x^4-1/2*x+gamma(3*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$

      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{4}$

   1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      $\int \Gamma\left(3 x\right)\, dx$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{4} + \int \Gamma\left(3 x\right)\, dx$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{\int \frac{\Gamma\left(3 x + 1\right)}{x}\, dx}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{\int \frac{\Gamma\left(3 x + 1\right)}{x}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{\int \frac{\Gamma\left(3 x + 1\right)}{x}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}$