Sr Examen

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Integral de arccos(3x)/(sqrt(1-9x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |    acos(3*x)     
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 9*x     
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\, dx$$
Integral(acos(3*x)/sqrt(1 - 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    4. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    5. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                            2     
 |   acos(3*x)            acos (3*x)
 | ------------- dx = C - ----------
 |    __________              6     
 |   /        2                     
 | \/  1 - 9*x                      
 |                                  
/                                   
$$\int \frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      2        2
  acos (3)   pi 
- -------- + ---
     6        24
$$\frac{\pi^{2}}{24} - \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$
=
=
      2        2
  acos (3)   pi 
- -------- + ---
     6        24
$$\frac{\pi^{2}}{24} - \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$
-acos(3)^2/6 + pi^2/24
Respuesta numérica [src]
(0.929113116642521 + 0.0j)
(0.929113116642521 + 0.0j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.