Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de x^3*e^x*dx
Integral de (tanx)^2
Expresiones idénticas
arccos(3x)/(sqrt(uno -9x^ dos))
arc coseno de (3x) dividir por ( raíz cuadrada de (1 menos 9x al cuadrado ))
arc coseno de (3x) dividir por ( raíz cuadrada de (uno menos 9x en el grado dos))
arccos(3x)/(√(1-9x^2))
arccos(3x)/(sqrt(1-9x2))
arccos3x/sqrt1-9x2
arccos(3x)/(sqrt(1-9x²))
arccos(3x)/(sqrt(1-9x en el grado 2))
arccos3x/sqrt1-9x^2
arccos(3x) dividir por (sqrt(1-9x^2))
arccos(3x)/(sqrt(1-9x^2))dx
Expresiones semejantes
arccos(3x)/(sqrt(1+9x^2))
Expresiones con funciones
arccos
arccos^3x/sqrt(1-9x^2)
arccos^3*(5x)/√1−25x^2
arccosxdx
arccosx-arcsinx
arccos(x)^x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x+1)/x)
sqrtx(×+1)dx
sqrt(a^2+b^2*x^2)
sqrt(9-2*x^2)/((x^2*dx))
sqrt((9-x^2)^3)/x^6

Resolución de integrales/ arccos/ -9x^2/ cos(3x)/ arccos(3x)/(sqrt(1-9x^2))

Integral de arccos(3x)/(sqrt(1-9x^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |    acos(3*x)     
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 9*x     
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\, dx$$

Integral(acos(3*x)/sqrt(1 - 9*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{3 dx}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{3}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{9 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{3}$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{9 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{3}$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{9 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{3}$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{9 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{3}$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{9 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{3}$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\, dx$
  1. que $u = \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 dx}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{u}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                            2     
 |   acos(3*x)            acos (3*x)
 | ------------- dx = C - ----------
 |    __________              6     
 |   /        2                     
 | \/  1 - 9*x                      
 |                                  
/

$$\int \frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      2        2
  acos (3)   pi 
- -------- + ---
     6        24

$$\frac{\pi^{2}}{24} - \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$

      2        2
  acos (3)   pi 
- -------- + ---
     6        24

$$\frac{\pi^{2}}{24} - \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$

-acos(3)^2/6 + pi^2/24

Respuesta numérica [src]

(0.929113116642521 + 0.0j)

(0.929113116642521 + 0.0j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de arccos(3x)/(sqrt(1-9x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2