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Resolución de integrales/ x^(2n)

Integral de x^(2n) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1        
  /        
 |         
 |   2*n   
 |  x    dx
 |         
/          
0
∫01x2n dx\int\limits_{0}^{1} x^{2 n}\, dx 
Integral(x^(2*n), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

    ∫x2n dx={x2n+12n+1for 2n≠−1log⁡(x)otherwese\int x^{2 n}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} & \text{for}\: 2 n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {x2n+12n+1for n≠−12log⁡(x)otherwese\begin{cases} \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} & \text{for}\: n \neq - \frac{1}{2} \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {x2n+12n+1for n≠−12log⁡(x)otherwese+constant\begin{cases} \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} & \text{for}\: n \neq - \frac{1}{2} \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x2n+12n+1for n≠−12log⁡(x)otherwese+constant\begin{cases} \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} & \text{for}\: n \neq - \frac{1}{2} \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /              // 1 + 2*n               \
 |               ||x                      |
 |  2*n          ||--------  for 2*n != -1|
 | x    dx = C + |<1 + 2*n                |
 |               ||                       |
/                || log(x)     otherwise  |
                 \\                       /
∫x2n dx=C+{x2n+12n+1for 2n≠−1log⁡(x)otherwise\int x^{2 n}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} & \text{for}\: 2 n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/           1 + 2*n                                     
|   1      0                                            
|------- - --------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1/2)
<1 + 2*n   1 + 2*n                                      
|                                                       
|        oo                       otherwise             
\
{−02n+12n+1+12n+1for n>−∞∧n<∞∧n≠−12∞otherwise\begin{cases} - \frac{0^{2 n + 1}}{2 n + 1} + \frac{1}{2 n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq - \frac{1}{2} \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/           1 + 2*n                                     
|   1      0                                            
|------- - --------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1/2)
<1 + 2*n   1 + 2*n                                      
|                                                       
|        oo                       otherwise             
\
{−02n+12n+1+12n+1for n>−∞∧n<∞∧n≠−12∞otherwise\begin{cases} - \frac{0^{2 n + 1}}{2 n + 1} + \frac{1}{2 n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq - \frac{1}{2} \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1/(1 + 2*n) - 0^(1 + 2*n)/(1 + 2*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, -1/2))), (oo, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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