Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
(2/5)^n
-
(1/2)^n
-
3^(-n)
- Integral de d{x}:
- x^(2n)
-
Expresiones idénticas
- x^(2n)
- x en el grado (2n)
- x(2n)
- x2n
- x^2n
-
Expresiones semejantes
- -1^n*(x^(2*n))/(2*n!)
- (4x)^(2n)
- -1^n*(x^2n)/(2n)!
- 2^n^-4x^2n
Suma de la serie x^(2n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2*n / x /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} x^{2 n}$$
Sum(x^(2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 1$$
$$R = 1$$
$$x^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ 1 | 2| | ------ for |x | < 1 | 2 | 1 - x | | oo < ___ | \ ` | \ 2*n | / x otherwise | /__, |n = 0 \
$$\begin{cases} \frac{1}{1 - x^{2}} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} x^{2 n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/(1 - x^2), |x^2| < 1), (Sum(x^(2*n), (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n