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Suma de la serie/ x^(2n)

Suma de la serie x^(2n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
 ___      
 \  `     
  \    2*n
  /   x   
 /__,     
n = 0
∑n=0∞x2n\sum_{n=0}^{\infty} x^{2 n} 
Sum(x^(2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
x2nx^{2 n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1a_{n} = 1
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=2d = 2
,
c=1c = 1
entonces
R2=lim⁡n→∞1R^{2} = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R2=1R^{2} = 1
R=1R = 1
Respuesta [src] 
/    1           | 2|    
|  ------    for |x | < 1
|       2                
|  1 - x                 
|                        
|  oo                    
< ___                    
| \  `                   
|  \    2*n              
|  /   x      otherwise  
| /__,                   
|n = 0                   
\
{11−x2for ∣x2∣<1∑n=0∞x2notherwise\begin{cases} \frac{1}{1 - x^{2}} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} x^{2 n} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1/(1 - x^2), |x^2| < 1), (Sum(x^(2*n), (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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