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Resolución de integrales/ 2sinx/ sinx/4/ 1/2sinx/4

Integral de 1/2sinx/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi           
   /            
  |             
  |  /sin(x)\   
  |  |------|   
  |  \  2   /   
  |  -------- dx
  |     4       
  |             
 /              
 pi
∫π2π12sin⁡(x)4 dx\int\limits_{\pi}^{2 \pi} \frac{\frac{1}{2} \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx 
Integral((sin(x)/2)/4, (x, pi, 2*pi))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫12sin⁡(x)4 dx=∫sin⁡(x)2 dx4\int \frac{\frac{1}{2} \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(x)2 dx=∫sin⁡(x) dx2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)8- \frac{\cos{\left(x \right)}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x)8+constant- \frac{\cos{\left(x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x)8+constant- \frac{\cos{\left(x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 | /sin(x)\                
 | |------|                
 | \  2   /          cos(x)
 | -------- dx = C - ------
 |    4                8   
 |                         
/
∫12sin⁡(x)4 dx=C−cos⁡(x)8\int \frac{\frac{1}{2} \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
3.253.503.754.004.254.504.755.005.255.505.756.006.250.25-0.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/4
−14- \frac{1}{4} 
=
= 
-1/4
−14- \frac{1}{4} 
-1/4
Respuesta numérica [src] 
-0.25
-0.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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