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Resolución de integrales/ x^2+8/ 5*x^4/ 1+x^2/ 5*x^4+10*x^2+81+x^2

Integral de 5*x^4+10*x^2+81+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /   4       2         2\   
 |  \5*x  + 10*x  + 81 + x / dx
 |                             
/                              
0
∫01(x2+((5x4+10x2)+81)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \left(\left(5 x^{4} + 10 x^{2}\right) + 81\right)\right)\, dx 
Integral(5*x^4 + 10*x^2 + 81 + x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5x4 dx=5∫x4 dx\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: x5x^{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫10x2 dx=10∫x2 dx\int 10 x^{2}\, dx = 10 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 10x33\frac{10 x^{3}}{3}

        El resultado es: x5+10x33x^{5} + \frac{10 x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫81 dx=81x\int 81\, dx = 81 x

      El resultado es: x5+10x33+81xx^{5} + \frac{10 x^{3}}{3} + 81 x

    El resultado es: x5+11x33+81xx^{5} + \frac{11 x^{3}}{3} + 81 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x4+11x23+81)x \left(x^{4} + \frac{11 x^{2}}{3} + 81\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x4+11x23+81)+constantx \left(x^{4} + \frac{11 x^{2}}{3} + 81\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x4+11x23+81)+constantx \left(x^{4} + \frac{11 x^{2}}{3} + 81\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                   3
 | /   4       2         2\           5          11*x 
 | \5*x  + 10*x  + 81 + x / dx = C + x  + 81*x + -----
 |                                                 3  
/
∫(x2+((5x4+10x2)+81)) dx=C+x5+11x33+81x\int \left(x^{2} + \left(\left(5 x^{4} + 10 x^{2}\right) + 81\right)\right)\, dx = C + x^{5} + \frac{11 x^{3}}{3} + 81 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
257/3
2573\frac{257}{3} 
=
= 
257/3
2573\frac{257}{3} 
257/3
Respuesta numérica [src] 
85.6666666666667
85.6666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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