Integral de (8x^2-4x+5)/4 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\left(8 x^{2} - 4 x\right) + 5}{4}\, dx = \frac{\int \left(\left(8 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)\, dx}{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 8 x^{2}\, dx = 8 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{3}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

         El resultado es: $\frac{8 x^{3}}{3} - 2 x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 5\, dx = 5 x$

      El resultado es: $\frac{8 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 5 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(8 x^{2} - 6 x + 15\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(8 x^{2} - 6 x + 15\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(8 x^{2} - 6 x + 15\right)}{12}+ \mathrm{constant}$