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Resolución de integrales/ (t-1)/ (t^2/(t-1))dt^2

Integral de (t^2/(t-1))dt^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    t     
 |  ----- dt
 |  t - 1   
 |          
/           
0
∫01t2t−1 dt\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{2}}{t - 1}\, dt 
Integral(t^2/(t - 1), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    t2t−1=t+1+1t−1\frac{t^{2}}{t - 1} = t + 1 + \frac{1}{t - 1}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫t dt=t22\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dt=t\int 1\, dt = t

    1. que u=t−1u = t - 1.

      Luego que du=dtdu = dt y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(t−1)\log{\left(t - 1 \right)}

    El resultado es: t22+t+log⁡(t−1)\frac{t^{2}}{2} + t + \log{\left(t - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    t22+t+log⁡(t−1)+constant\frac{t^{2}}{2} + t + \log{\left(t - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

t22+t+log⁡(t−1)+constant\frac{t^{2}}{2} + t + \log{\left(t - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |    2                2              
 |   t                t               
 | ----- dt = C + t + -- + log(-1 + t)
 | t - 1              2               
 |                                    
/
∫t2t−1 dt=C+t22+t+log⁡(t−1)\int \frac{t^{2}}{t - 1}\, dt = C + \frac{t^{2}}{2} + t + \log{\left(t - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - pi*I
−∞−iπ-\infty - i \pi 
=
= 
-oo - pi*I
−∞−iπ-\infty - i \pi 
-oo - pi*i
Respuesta numérica [src] 
-42.5909567862195
-42.5909567862195

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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