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Resolución de integrales/ x^2-9/ (2x-9)/(sqrt(x^2-9x+2))

Integral de (2x-9)/(sqrt(x^2-9x+2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       2*x - 9        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  - 9*x + 2    
 |                      
/                       
0
∫012x−9(x2−9x)+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 9}{\sqrt{\left(x^{2} - 9 x\right) + 2}}\, dx 
Integral((2*x - 9)/sqrt(x^2 - 9*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(x2−9x)+2u = \sqrt{\left(x^{2} - 9 x\right) + 2}.

    Luego que du=(x−92)dx(x2−9x)+2du = \frac{\left(x - \frac{9}{2}\right) dx}{\sqrt{\left(x^{2} - 9 x\right) + 2}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2 du\int 2\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x2−9x)+22 \sqrt{\left(x^{2} - 9 x\right) + 2}

  2. Ahora simplificar:

    2x2−9x+22 \sqrt{x^{2} - 9 x + 2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x2−9x+2+constant2 \sqrt{x^{2} - 9 x + 2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2−9x+2+constant2 \sqrt{x^{2} - 9 x + 2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                 ______________
 |      2*x - 9                   /  2           
 | ----------------- dx = C + 2*\/  x  - 9*x + 2 
 |    ______________                             
 |   /  2                                        
 | \/  x  - 9*x + 2                              
 |                                               
/
∫2x−9(x2−9x)+2 dx=C+2(x2−9x)+2\int \frac{2 x - 9}{\sqrt{\left(x^{2} - 9 x\right) + 2}}\, dx = C + 2 \sqrt{\left(x^{2} - 9 x\right) + 2}
Simplificar
Gráfica
0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.180.200.22-500500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___         ___
- 2*\/ 2  + 2*I*\/ 6
−22+26i- 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} i 
=
= 
      ___         ___
- 2*\/ 2  + 2*I*\/ 6
−22+26i- 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} i 
-2*sqrt(2) + 2*i*sqrt(6)
Respuesta numérica [src] 
(-2.52559608383627 + 4.95118252746906j)
(-2.52559608383627 + 4.95118252746906j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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