Sr Examen
Integral de arct(x/y) dy
Solución
Ha introducido
[src]
2 / | | /x\ | atan|-| dy | \y/ | / 1
$$\int\limits_{1}^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{y} \right)}\, dy$$
Integral(atan(x/y), (y, 1, 2))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 2\ \
| | x | |
/ |log|1 + --| |
| | | 2| |
| /x\ | \ y / | /x\
| atan|-| dy = C + x*|----------- + log(y)| + y*atan|-|
| \y/ \ 2 / \y/
|
/
$$\int \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{y} \right)}\, dy = C + x \left(\log{\left(y \right)} + \frac{\log{\left(\frac{x^{2}}{y^{2}} + 1 \right)}}{2}\right) + y \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{y} \right)}$$
Respuesta
[src]
/ 2\ / 2\
/x\ x*log\4 + x / x*log\1 + x /
-atan(x) + 2*atan|-| + ------------- - -------------
\2/ 2 2
$$- \frac{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{x \log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
=
=
/ 2\ / 2\
/x\ x*log\4 + x / x*log\1 + x /
-atan(x) + 2*atan|-| + ------------- - -------------
\2/ 2 2
$$- \frac{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{x \log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
-atan(x) + 2*atan(x/2) + x*log(4 + x^2)/2 - x*log(1 + x^2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.