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Resolución de integrales/ (x^2)/ exp(-(x^2)/2)/2/pi

Integral de exp(-(x^2)/2)/2/pi dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  /   2 \   
 |  | -x  |   
 |  | ----|   
 |  |  2  |   
 |  |e    |   
 |  |-----|   
 |  \  2  /   
 |  ------- dx
 |     pi     
 |            
/             
0
∫0112e(−1)x22π dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{1}{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{\pi}\, dx 
Integral((exp((-x^2)/2)/2)/pi, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫12e(−1)x22π dx=∫e(−1)x222 dxπ\int \frac{\frac{1}{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{\pi}\, dx = \frac{\int \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{2}\, dx}{\pi}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e(−1)x222 dx=∫e(−1)x22 dx2\int \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{2}\, dx = \frac{\int e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\, dx}{2}

        ErfRule(a=-1/2, b=0, c=0, context=exp((-x**2)/2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 2πerf⁡(2x2)4\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: 2erf⁡(2x2)4π\frac{\sqrt{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{4 \sqrt{\pi}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2erf⁡(2x2)4π+constant\frac{\sqrt{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{4 \sqrt{\pi}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2erf⁡(2x2)4π+constant\frac{\sqrt{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{4 \sqrt{\pi}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | /   2 \                            
 | | -x  |                            
 | | ----|                            
 | |  2  |                   /    ___\
 | |e    |            ___    |x*\/ 2 |
 | |-----|          \/ 2 *erf|-------|
 | \  2  /                   \   2   /
 | ------- dx = C + ------------------
 |    pi                     ____     
 |                       4*\/ pi      
/
∫12e(−1)x22π dx=C+2erf⁡(2x2)4π\int \frac{\frac{1}{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{\pi}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{4 \sqrt{\pi}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         /  ___\
  ___    |\/ 2 |
\/ 2 *erf|-----|
         \  2  /
----------------
        ____    
    4*\/ pi
2erf⁡(22)4π\frac{\sqrt{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4 \sqrt{\pi}} 
=
= 
         /  ___\
  ___    |\/ 2 |
\/ 2 *erf|-----|
         \  2  /
----------------
        ____    
    4*\/ pi
2erf⁡(22)4π\frac{\sqrt{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4 \sqrt{\pi}} 
sqrt(2)*erf(sqrt(2)/2)/(4*sqrt(pi))
Respuesta numérica [src] 
0.136176851399633
0.136176851399633

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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