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Resolución de integrales/ x^2+y/ y^2+z^2/ (x^2+y^2+z^2)

Integral de (x^2+y^2+z^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  / 2    2    2\   
 |  \x  + y  + z / dx
 |                   
/                    
0
∫01(z2+(x2+y2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(z^{2} + \left(x^{2} + y^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(x^2 + y^2 + z^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫z2 dx=xz2\int z^{2}\, dx = x z^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫y2 dx=xy2\int y^{2}\, dx = x y^{2}

      El resultado es: x33+xy2\frac{x^{3}}{3} + x y^{2}

    El resultado es: x33+xy2+xz2\frac{x^{3}}{3} + x y^{2} + x z^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(x23+y2+z2)x \left(\frac{x^{2}}{3} + y^{2} + z^{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x23+y2+z2)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} + y^{2} + z^{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x23+y2+z2)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} + y^{2} + z^{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                          3              
 | / 2    2    2\          x       2      2
 | \x  + y  + z / dx = C + -- + x*y  + x*z 
 |                         3               
/
∫(z2+(x2+y2)) dx=C+x33+xy2+xz2\int \left(z^{2} + \left(x^{2} + y^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + x y^{2} + x z^{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
1    2    2
- + y  + z 
3
y2+z2+13y^{2} + z^{2} + \frac{1}{3} 
=
= 
1    2    2
- + y  + z 
3
y2+z2+13y^{2} + z^{2} + \frac{1}{3} 
1/3 + y^2 + z^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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