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Resolución de integrales/ y^2+z^2

Integral de y^2+z^2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1 - z            
   /              
  |               
  |   / 2    2\   
  |   \y  + z / dy
  |               
 /                
 0
∫01−z(y2+z2) dy\int\limits_{0}^{1 - z} \left(y^{2} + z^{2}\right)\, dy 
Integral(y^2 + z^2, (y, 0, 1 - z))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫z2 dy=yz2\int z^{2}\, dy = y z^{2}

    El resultado es: y33+yz2\frac{y^{3}}{3} + y z^{2}

  2. Ahora simplificar:

    y(y23+z2)y \left(\frac{y^{2}}{3} + z^{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(y23+z2)+constanty \left(\frac{y^{2}}{3} + z^{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(y23+z2)+constanty \left(\frac{y^{2}}{3} + z^{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                     3       
 | / 2    2\          y       2
 | \y  + z / dy = C + -- + y*z 
 |                    3        
/
∫(y2+z2) dy=C+y33+yz2\int \left(y^{2} + z^{2}\right)\, dy = C + \frac{y^{3}}{3} + y z^{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
       3             
(1 - z)     2        
-------- + z *(1 - z)
   3
z2(1−z)+(1−z)33z^{2} \left(1 - z\right) + \frac{\left(1 - z\right)^{3}}{3} 
=
= 
       3             
(1 - z)     2        
-------- + z *(1 - z)
   3
z2(1−z)+(1−z)33z^{2} \left(1 - z\right) + \frac{\left(1 - z\right)^{3}}{3} 
(1 - z)^3/3 + z^2*(1 - z)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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