Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x+ cuatro)Sin(4x+ uno)
(x más 4)Sin(4x más 1)
(x más cuatro)Sin(4x más uno)
x+4Sin4x+1
(x+4)Sin(4x+1)dx
Expresiones semejantes
(x+4)Sin(4x-1)
(x-4)Sin(4x+1)

Resolución de integrales/ (4x+1)/ (x+4)/ (x+4)Sin(4x+1)

Integral de (x+4)Sin(4x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  (x + 4)*sin(4*x + 1) dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 4\right) \sin{\left(4 x + 1 \right)}\, dx$$

Integral((x + 4)*sin(4*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 4\right) \sin{\left(4 x + 1 \right)} = x \sin{\left(4 x + 1 \right)} + 4 \sin{\left(4 x + 1 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x + 1 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x + 1 \right)}\, dx}{4}$
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(4 x + 1 \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(4 x + 1 \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(4 x + 1 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{16} - \cos{\left(4 x + 1 \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x + 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x + 1 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 4 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x + 1 \right)}\, dx}{4}$
  1. que $u = 4 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{16}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 4\right) \sin{\left(4 x + 1 \right)} = x \sin{\left(4 x + 1 \right)} + 4 \sin{\left(4 x + 1 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x + 1 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x + 1 \right)}\, dx}{4}$
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(4 x + 1 \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(4 x + 1 \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(4 x + 1 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{16} - \cos{\left(4 x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{16} - \cos{\left(4 x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{16} - \cos{\left(4 x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                              sin(1 + 4*x)   x*cos(1 + 4*x)
 | (x + 4)*sin(4*x + 1) dx = C - cos(1 + 4*x) + ------------ - --------------
 |                                                   16              4       
/

$$\int \left(x + 4\right) \sin{\left(4 x + 1 \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{16} - \cos{\left(4 x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  5*cos(5)   sin(1)   sin(5)         
- -------- - ------ + ------ + cos(1)
     4         16       16

$$- \frac{5 \cos{\left(5 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{16} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{16} + \cos{\left(1 \right)}$$

  5*cos(5)   sin(1)   sin(5)         
- -------- - ------ + ------ + cos(1)
     4         16       16

$$- \frac{5 \cos{\left(5 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{16} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{16} + \cos{\left(1 \right)}$$

-5*cos(5)/4 - sin(1)/16 + sin(5)/16 + cos(1)

Respuesta numérica [src]

0.0731998703221672

0.0731998703221672

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+4)Sin(4x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3