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Resolución de integrales/ cos^2/ 1-x^2/ x^2*a/ arccos/ 1/√1-x^2*arccos^2x

Integral de 1/√1-x^2*arccos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                         
  /                         
 |                          
 |  /  1      2     2   \   
 |  |----- - x *acos (x)| dx
 |  |  ___              |   
 |  \\/ 1               /   
 |                          
/                           
0
∫00(−x2acos⁡2(x)+11) dx\int\limits_{0}^{0} \left(- x^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1}}\right)\, dx 
Integral(1/(sqrt(1)) - x^2*acos(x)^2, (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2acos⁡2(x)) dx=−∫x2acos⁡2(x) dx\int \left(- x^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int x^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x3acos⁡2(x)3−2x327−2x21−x2acos⁡(x)9−4x9−41−x2acos⁡(x)9\frac{x^{3} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 x^{3}}{27} - \frac{2 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9} - \frac{4 x}{9} - \frac{4 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −x3acos⁡2(x)3+2x327+2x21−x2acos⁡(x)9+4x9+41−x2acos⁡(x)9- \frac{x^{3} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 x^{3}}{27} + \frac{2 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{4 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫11 dx=x\int \frac{1}{\sqrt{1}}\, dx = x

    El resultado es: −x3acos⁡2(x)3+2x327+2x21−x2acos⁡(x)9+13x9+41−x2acos⁡(x)9- \frac{x^{3} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 x^{3}}{27} + \frac{2 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9} + \frac{13 x}{9} + \frac{4 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x3acos⁡2(x)3+2x327+2x21−x2acos⁡(x)9+13x9+41−x2acos⁡(x)9+constant- \frac{x^{3} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 x^{3}}{27} + \frac{2 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9} + \frac{13 x}{9} + \frac{4 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x3acos⁡2(x)3+2x327+2x21−x2acos⁡(x)9+13x9+41−x2acos⁡(x)9+constant- \frac{x^{3} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 x^{3}}{27} + \frac{2 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9} + \frac{13 x}{9} + \frac{4 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                ________                   ________        
 |                                   3           3     2          /      2               2   /      2         
 | /  1      2     2   \          2*x    13*x   x *acos (x)   4*\/  1 - x  *acos(x)   2*x *\/  1 - x  *acos(x)
 | |----- - x *acos (x)| dx = C + ---- + ---- - ----------- + --------------------- + ------------------------
 | |  ___              |           27     9          3                  9                        9            
 | \\/ 1               /                                                                                      
 |                                                                                                            
/
∫(−x2acos⁡2(x)+11) dx=C−x3acos⁡2(x)3+2x327+2x21−x2acos⁡(x)9+13x9+41−x2acos⁡(x)9\int \left(- x^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1}}\right)\, dx = C - \frac{x^{3} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 x^{3}}{27} + \frac{2 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9} + \frac{13 x}{9} + \frac{4 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.51.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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