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Resolución de integrales/ x^2+Y

Integral de x^2+Y dY

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x            
  /            
 |             
 |  / 2    \   
 |  \x  + y/ dy
 |             
/              
1
∫1x(x2+y) dy\int\limits_{1}^{x} \left(x^{2} + y\right)\, dy 
Integral(x^2 + y, (y, 1, x))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫x2 dy=x2y\int x^{2}\, dy = x^{2} y

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

    El resultado es: x2y+y22x^{2} y + \frac{y^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    y(2x2+y)2\frac{y \left(2 x^{2} + y\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(2x2+y)2+constant\frac{y \left(2 x^{2} + y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(2x2+y)2+constant\frac{y \left(2 x^{2} + y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                    2       
 | / 2    \          y       2
 | \x  + y/ dy = C + -- + y*x 
 |                   2        
/
∫(x2+y) dy=C+x2y+y22\int \left(x^{2} + y\right)\, dy = C + x^{2} y + \frac{y^{2}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
            2
  1    3   x 
- - + x  - --
  2        2
x3−x22−12x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} 
=
= 
            2
  1    3   x 
- - + x  - --
  2        2
x3−x22−12x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} 
-1/2 + x^3 - x^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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