Sr Examen

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Integral de sgrt(x^2+Y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /  2    2    
 |  \/  x  + y   dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{-1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}\, dx$$
Integral(sqrt(x^2 + y^2), (x, 0, -1))
Respuesta (Indefinida) [src]
                                                 ________
                                                /      2 
  /                                            /      x  
 |                        2      /x\   x*y*   /   1 + -- 
 |    _________          y *asinh|-|         /         2 
 |   /  2    2                   \y/       \/         y  
 | \/  x  + y   dx = C + ----------- + ------------------
 |                            2                2         
/                                                        
$$\int \sqrt{x^{2} + y^{2}}\, dx = C + \frac{x y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{y^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2}$$
Respuesta [src]
       ________                  
      /     1             / pi*I\
y*   /  1 + --     2      |e    |
    /        2    y *asinh|-----|
  \/        y             \  y  /
--------------- - ---------------
       2                 2       
$$- \frac{y^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{e^{i \pi}}{y} \right)}}{2} + \frac{y \sqrt{1 + \frac{1}{y^{2}}}}{2}$$
=
=
       ________                  
      /     1             / pi*I\
y*   /  1 + --     2      |e    |
    /        2    y *asinh|-----|
  \/        y             \  y  /
--------------- - ---------------
       2                 2       
$$- \frac{y^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{e^{i \pi}}{y} \right)}}{2} + \frac{y \sqrt{1 + \frac{1}{y^{2}}}}{2}$$
y*sqrt(1 + y^(-2))/2 - y^2*asinh(exp_polar(pi*i)/y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.