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Resolución de integrales/ 3^x+1/ 5^x(3^x+1)

Integral de 5^x(3^x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   x / x    \   
 |  5 *\3  + 1/ dx
 |                
/                 
0
∫015x(3x+1) dx\int\limits_{0}^{1} 5^{x} \left(3^{x} + 1\right)\, dx 
Integral(5^x*(3^x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5x(3x+1)=15x+5x5^{x} \left(3^{x} + 1\right) = 15^{x} + 5^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫15x dx=15xlog⁡(15)\int 15^{x}\, dx = \frac{15^{x}}{\log{\left(15 \right)}}

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫5x dx=5xlog⁡(5)\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

    El resultado es: 15xlog⁡(15)+5xlog⁡(5)\frac{15^{x}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    15xlog⁡(15)+5xlog⁡(5)+constant\frac{15^{x}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

15xlog⁡(15)+5xlog⁡(5)+constant\frac{15^{x}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                         x         x  
 |  x / x    \            5        15   
 | 5 *\3  + 1/ dx = C + ------ + -------
 |                      log(5)   log(15)
/
∫5x(3x+1) dx=15xlog⁡(15)+5xlog⁡(5)+C\int 5^{x} \left(3^{x} + 1\right)\, dx = \frac{15^{x}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        4*log(3)                 18*log(5)       
----------------------- + -----------------------
   2                         2                   
log (5) + log(3)*log(5)   log (5) + log(3)*log(5)
4log⁡(3)log⁡(3)log⁡(5)+log⁡(5)2+18log⁡(5)log⁡(3)log⁡(5)+log⁡(5)2\frac{4 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{18 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2}} 
=
= 
        4*log(3)                 18*log(5)       
----------------------- + -----------------------
   2                         2                   
log (5) + log(3)*log(5)   log (5) + log(3)*log(5)
4log⁡(3)log⁡(3)log⁡(5)+log⁡(5)2+18log⁡(5)log⁡(3)log⁡(5)+log⁡(5)2\frac{4 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{18 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2}} 
4*log(3)/(log(5)^2 + log(3)*log(5)) + 18*log(5)/(log(5)^2 + log(3)*log(5))
Respuesta numérica [src] 
7.65511096120242
7.65511096120242

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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