Integral de x^4/sqrt2x^5+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \left(\sqrt{2 x}\right)^{5}$.

      Luego que $du = 10 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} dx$ y ponemos $\frac{du}{80}$:

      $\int \frac{1}{80}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{80}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{4 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{80}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{4 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{80} + x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{20} + x$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{20} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{20} + x+ \mathrm{constant}$