Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(x^ dos +2x+ tres)lnx
(x al cuadrado más 2x más 3)lnx
(x en el grado dos más 2x más tres)lnx
(x2+2x+3)lnx
x2+2x+3lnx
(x²+2x+3)lnx
(x en el grado 2+2x+3)lnx
x^2+2x+3lnx
(x^2+2x+3)lnxdx
Expresiones semejantes
(x^2+2x-3)lnx
(x^2-2x+3)lnx
Expresiones con funciones
lnx
lnx/x*sqrt(1+lnx)
lnx*x^2
lnx^(1/2)/x
lnx/x^4
lnx/x×✓lnx+2

Resolución de integrales/ x^2+2/ (x^2+2x+3)lnx

Integral de (x^2+2x+3)lnx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  / 2          \          
 |  \x  + 2*x + 3/*log(x) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right) \log{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x^2 + 2*x + 3)*log(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u e^{3 u} + 2 u e^{2 u} + 3 u e^{u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u e^{2 u}\, du = 2 \int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u e^{2 u} - \frac{e^{2 u}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u e^{u}\, du = 3 \int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 u e^{u} - 3 e^{u}$
    El resultado es: $\frac{u e^{3 u}}{3} + u e^{2 u} + 3 u e^{u} - \frac{e^{3 u}}{9} - \frac{e^{2 u}}{2} - 3 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right) \log{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)} + 2 x \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{3 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \log{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x \log{\left(x \right)} - 3 x$
  El resultado es: $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 2 x\right) + 3$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, dx = 3 x$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3 x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3 x}{x} = \frac{x^{2}}{3} + x + 3$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{9}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{9} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right) \log{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)} + 2 x \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{3 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \log{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x \log{\left(x \right)} - 3 x$
  El resultado es: $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(6 x^{2} \log{\left(x \right)} - 2 x^{2} + 18 x \log{\left(x \right)} - 9 x + 54 \log{\left(x \right)} - 54\right)}{18}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(6 x^{2} \log{\left(x \right)} - 2 x^{2} + 18 x \log{\left(x \right)} - 9 x + 54 \log{\left(x \right)} - 54\right)}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(6 x^{2} \log{\left(x \right)} - 2 x^{2} + 18 x \log{\left(x \right)} - 9 x + 54 \log{\left(x \right)} - 54\right)}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                 
 |                                       2    3                             3       
 | / 2          \                       x    x     2                       x *log(x)
 | \x  + 2*x + 3/*log(x) dx = C - 3*x - -- - -- + x *log(x) + 3*x*log(x) + ---------
 |                                      2    9                                 3    
/

$$\int \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right) \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-65 
----
 18

$$- \frac{65}{18}$$

-65 
----
 18

$$- \frac{65}{18}$$

-65/18

Respuesta numérica [src]

-3.61111111111111

-3.61111111111111

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2+2x+3)lnx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4