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Resolución de integrales/ x-2dx/ x^2-6/ (5x-5)cbrt(3x^2-6x-2dx)

Integral de (5x-5)cbrt(3x^2-6x-2dx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                                 
  /                                 
 |                                  
 |               ________________   
 |            3 /    2              
 |  (5*x - 5)*\/  3*x  - 6*x - 2  dx
 |                                  
/                                   
-1
∫−12(5x−5)(3x2−6x)−23 dx\int\limits_{-1}^{2} \left(5 x - 5\right) \sqrt[3]{\left(3 x^{2} - 6 x\right) - 2}\, dx 
Integral((5*x - 5)*(3*x^2 - 6*x - 2)^(1/3), (x, -1, 2))
Solución detallada

  1. que u=(3x2−6x)−2u = \left(3 x^{2} - 6 x\right) - 2.

    Luego que du=(6x−6)dxdu = \left(6 x - 6\right) dx y ponemos 5du6\frac{5 du}{6}:

    ∫5u36 du\int \frac{5 \sqrt[3]{u}}{6}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=5∫u3 du6\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{5 \int \sqrt[3]{u}\, du}{6}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 5u438\frac{5 u^{\frac{4}{3}}}{8}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5((3x2−6x)−2)438\frac{5 \left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{8}

  2. Ahora simplificar:

    5(3x2−6x−2)438\frac{5 \left(3 x^{2} - 6 x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5(3x2−6x−2)438+constant\frac{5 \left(3 x^{2} - 6 x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5(3x2−6x−2)438+constant\frac{5 \left(3 x^{2} - 6 x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                          4/3
 |              ________________            /   2          \   
 |           3 /    2                     5*\3*x  - 6*x - 2/   
 | (5*x - 5)*\/  3*x  - 6*x - 2  dx = C + ---------------------
 |                                                  8          
/
∫(5x−5)(3x2−6x)−23 dx=C+5((3x2−6x)−2)438\int \left(5 x - 5\right) \sqrt[3]{\left(3 x^{2} - 6 x\right) - 2}\, dx = C + \frac{5 \left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) - 2\right)^{\frac{4}{3}}}{8}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.95-0.90-0.85-0.80-0.75-0.70-0.65-0.60-0.55-0.50-0.45-0.40-0.35-0.30-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     3 ___     3 ____
  35*\/ 7    5*\/ -2 
- -------- - --------
     8          4
−35738−5−234- \frac{35 \sqrt[3]{7}}{8} - \frac{5 \sqrt[3]{-2}}{4} 
=
= 
     3 ___     3 ____
  35*\/ 7    5*\/ -2 
- -------- - --------
     8          4
−35738−5−234- \frac{35 \sqrt[3]{7}}{8} - \frac{5 \sqrt[3]{-2}}{4} 
-35*7^(1/3)/8 - 5*(-2)^(1/3)/4
Respuesta numérica [src] 
(-9.16119351622715 - 1.37438271037063j)
(-9.16119351622715 - 1.37438271037063j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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