Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x+ uno)^ dos *(sin(x)/ dos)
(x más 1) al cuadrado multiplicar por ( seno de (x) dividir por 2)
(x más uno) en el grado dos multiplicar por ( seno de (x) dividir por dos)
(x+1)2*(sin(x)/2)
x+12*sinx/2
(x+1)²*(sin(x)/2)
(x+1) en el grado 2*(sin(x)/2)
(x+1)^2(sin(x)/2)
(x+1)2(sin(x)/2)
x+12sinx/2
x+1^2sinx/2
(x+1)^2*(sin(x) dividir por 2)
(x+1)^2*(sin(x)/2)dx
Expresiones semejantes
(x-1)^2*(sin(x)/2)
(x+1)^2*(sinx/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ (x)/2/ (x+1)/ sin(x)/ (x+1)^2*(sin(x)/2)

Integral de (x+1)^2*(sin(x)/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         2 sin(x)   
 |  (x + 1) *------ dx
 |             2      
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \left(x + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((x + 1)^2*(sin(x)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \left(x + 1\right)^{2} = \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                          2                
 |        2 sin(x)          cos(x)                         x *cos(x)         
 | (x + 1) *------ dx = C + ------ + x*sin(x) - x*cos(x) - --------- + sin(x)
 |            2               2                                2             
 |                                                                           
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \left(x + 1\right)^{2}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/2 - cos(1) + 2*sin(1)

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{1}{2} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

-1/2 - cos(1) + 2*sin(1)

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{1}{2} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

-1/2 - cos(1) + 2*sin(1)

Respuesta numérica [src]

0.642639663747653

0.642639663747653

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+1)^2*(sin(x)/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución