Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
uno /(dos +x)ln^ dos (dos +x)
1 dividir por (2 más x)ln al cuadrado (2 más x)
uno dividir por (dos más x)ln en el grado dos (dos más x)
1/(2+x)ln2(2+x)
1/2+xln22+x
1/(2+x)ln²(2+x)
1/(2+x)ln en el grado 2(2+x)
1/2+xln^22+x
1 dividir por (2+x)ln^2(2+x)
1/(2+x)ln^2(2+x)dx
Expresiones semejantes
1/(2+x)ln^2(2-x)
1/(2-x)ln^2(2+x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x²+1)
ln(x+1/x)
ln(x^(1/2))
ln(cos(1/x))/x
ln(y)/y

Resolución de integrales/ (2+x)/ 1/(2+x)ln^2(2+x)

Integral de 1/(2+x)ln^2(2+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     2          
 |  log (2 + x)   
 |  ----------- dx
 |     2 + x      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{x + 2}\, dx$$

Integral(log(2 + x)^2/(2 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x + 2$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}^{3}}{3}$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x + 2 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x + 2}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}^{3}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |    2                    3       
 | log (2 + x)          log (2 + x)
 | ----------- dx = C + -----------
 |    2 + x                  3     
 |                                 
/

$$\int \frac{\log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{x + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3         3   
  log (2)   log (3)
- ------- + -------
     3         3

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{3}$$

     3         3   
  log (2)   log (3)
- ------- + -------
     3         3

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{3}$$

-log(2)^3/3 + log(3)^3/3

Respuesta numérica [src]

0.330981436051659

0.330981436051659

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(2+x)ln^2(2+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2