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Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2+4/ x*dx/e^(3*x^2+4)

Integral de x*dx/e^(3*x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      x       
 |  --------- dx
 |      2       
 |   3*x  + 4   
 |  E           
 |              
/               
0
∫01xe3x2+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{e^{3 x^{2} + 4}}\, dx 
Integral(x/E^(3*x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xe3x2+4=xe−3x2e4\frac{x}{e^{3 x^{2} + 4}} = \frac{x e^{- 3 x^{2}}}{e^{4}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xe−3x2e4 dx=∫xe−3x2 dxe4\int \frac{x e^{- 3 x^{2}}}{e^{4}}\, dx = \frac{\int x e^{- 3 x^{2}}\, dx}{e^{4}}

      1. que u=−3x2u = - 3 x^{2}.

        Luego que du=−6xdxdu = - 6 x dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

        ∫(−eu6) du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu6- \frac{e^{u}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−3x26- \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−3x26e4- \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6 e^{4}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xe3x2+4=xe−3x2e4\frac{x}{e^{3 x^{2} + 4}} = \frac{x e^{- 3 x^{2}}}{e^{4}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xe−3x2e4 dx=∫xe−3x2 dxe4\int \frac{x e^{- 3 x^{2}}}{e^{4}}\, dx = \frac{\int x e^{- 3 x^{2}}\, dx}{e^{4}}

      1. que u=−3x2u = - 3 x^{2}.

        Luego que du=−6xdxdu = - 6 x dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

        ∫(−eu6) du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu6- \frac{e^{u}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−3x26- \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−3x26e4- \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6 e^{4}}

  2. Ahora simplificar:

    −e−3x2−46- \frac{e^{- 3 x^{2} - 4}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −e−3x2−46+constant- \frac{e^{- 3 x^{2} - 4}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−3x2−46+constant- \frac{e^{- 3 x^{2} - 4}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            2
 |                     -4  -3*x 
 |     x              e  *e     
 | --------- dx = C - ----------
 |     2                  6     
 |  3*x  + 4                    
 | E                            
 |                              
/
∫xe3x2+4 dx=C−e−3x26e4\int \frac{x}{e^{3 x^{2} + 4}}\, dx = C - \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6 e^{4}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.010-0.010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -7    -4
  e     e  
- --- + ---
   6     6
−16e7+16e4- \frac{1}{6 e^{7}} + \frac{1}{6 e^{4}} 
=
= 
   -7    -4
  e     e  
- --- + ---
   6     6
−16e7+16e4- \frac{1}{6 e^{7}} + \frac{1}{6 e^{4}} 
-exp(-7)/6 + exp(-4)/6
Respuesta numérica [src] 
0.00290062615386328
0.00290062615386328

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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