Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
ln^ dos (x)/x^ tres
ln al cuadrado (x) dividir por x al cubo
ln en el grado dos (x) dividir por x en el grado tres
ln2(x)/x3
ln2x/x3
ln²(x)/x³
ln en el grado 2(x)/x en el grado 3
ln^2x/x^3
ln^2(x) dividir por x^3
ln^2(x)/x^3dx
Expresiones con funciones
ln
lnsinx
ln(2x-3)
ln10
lnx/x^1/2
ln√x

Resolución de integrales/ ln^2(x)/ ln^2(x)/x^3

Integral de ln^2(x)/x^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  E           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |      3     
 |     x      
 |            
/             
1

$$\int\limits_{1}^{e} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}\, dx$$

Integral(log(x)^2/x^3, (x, 1, E))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{- 2 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = - 2 u$ .
    
    Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = - u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = -1$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = - 2 u$ .
    
    Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{- 2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{- 2 u}\, du}{2}$
  1. que $u = - 2 u$ .
    
    Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 2 u}}{4}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1}{4 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1}{4 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1}{4 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |    2                       2            
 | log (x)           1     log (x)   log(x)
 | ------- dx = C - ---- - ------- - ------
 |     3               2        2        2 
 |    x             4*x      2*x      2*x  
 |                                         
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       -2
1   5*e  
- - -----
4     4

$$\frac{1}{4} - \frac{5}{4 e^{2}}$$

       -2
1   5*e  
- - -----
4     4

$$\frac{1}{4} - \frac{5}{4 e^{2}}$$

1/4 - 5*exp(-2)/4

Respuesta numérica [src]

0.0808308959542341

0.0808308959542341

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ln^2(x)/x^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución