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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
(x^ dos + cuatro)e^(-3x)
(x al cuadrado más 4)e en el grado ( menos 3x)
(x en el grado dos más cuatro)e en el grado ( menos 3x)
(x2+4)e(-3x)
x2+4e-3x
(x²+4)e^(-3x)
(x en el grado 2+4)e en el grado (-3x)
x^2+4e^-3x
(x^2+4)e^(-3x)dx
Expresiones semejantes
(x^2+4)e^(3x)
(x^2-4)e^(-3x)

Resolución de integrales/ e^(-3x)/ x^2+4/ (x^2+4)e^(-3x)

Integral de (x^2+4)e^(-3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  / 2    \  -3*x   
 |  \x  + 4/*E     dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x} \left(x^{2} + 4\right)\, dx$$

Integral((x^2 + 4)*E^(-3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$e^{- 3 x} \left(x^{2} + 4\right) = x^{2} e^{- 3 x} + 4 e^{- 3 x}$
Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}$
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 e^{- 3 x}\, dx = 4 \int e^{- 3 x}\, dx$
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 e^{- 3 x}}{3}$
El resultado es: $- \frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{38 e^{- 3 x}}{27}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(9 x^{2} + 6 x + 38\right) e^{- 3 x}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(9 x^{2} + 6 x + 38\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(9 x^{2} + 6 x + 38\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                             -3*x        -3*x    2  -3*x
 | / 2    \  -3*x          38*e       2*x*e       x *e    
 | \x  + 4/*E     dx = C - -------- - --------- - --------
 |                            27          9          3    
/

$$\int e^{- 3 x} \left(x^{2} + 4\right)\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{38 e^{- 3 x}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         -3
38   53*e  
-- - ------
27     27

$$\frac{38}{27} - \frac{53}{27 e^{3}}$$

         -3
38   53*e  
-- - ------
27     27

$$\frac{38}{27} - \frac{53}{27 e^{3}}$$

38/27 - 53*exp(-3)/27

Respuesta numérica [src]

1.30967723616679

1.30967723616679

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+4)e^(-3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución