Integral de x^2/(1-8*x^3) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=1−8x3.
Luego que du=−24x2dx y ponemos −24du:
∫(−24u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−24∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −24log(u)
Si ahora sustituir u más en:
−24log(1−8x3)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
1−8x3x2=−12(4x2+2x+1)4x+1−12(2x−1)1
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−12(4x2+2x+1)4x+1)dx=−12∫4x2+2x+14x+1dx
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4x2+2x+14x+1dx=2∫4x2+2x+18x+2dx
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que u=4x2+2x+1.
Luego que du=(8x+2)dx y ponemos 2du:
∫2u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(4x2+2x+1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(4x2+2x+1)
Por lo tanto, el resultado es: −24log(4x2+2x+1)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−12(2x−1)1)dx=−12∫2x−11dx
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que u=2x−1.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(2x−1)
Por lo tanto, el resultado es: −24log(2x−1)
El resultado es: −24log(2x−1)−24log(4x2+2x+1)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
1−8x3x2=−8x3−1x2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−8x3−1x2)dx=−∫8x3−1x2dx
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que u=8x3−1.
Luego que du=24x2dx y ponemos 24du:
∫24u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=24∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 24log(u)
Si ahora sustituir u más en:
24log(8x3−1)
Por lo tanto, el resultado es: −24log(8x3−1)
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Añadimos la constante de integración:
−24log(1−8x3)+constant
Respuesta:
−24log(1−8x3)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 / 3\
| x log\1 - 8*x /
| -------- dx = C - -------------
| 3 24
| 1 - 8*x
|
/
∫1−8x3x2dx=C−24log(1−8x3)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.