Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x^ dos /(uno - ocho *x^ tres)
x al cuadrado dividir por (1 menos 8 multiplicar por x al cubo )
x en el grado dos dividir por (uno menos ocho multiplicar por x en el grado tres)
x2/(1-8*x3)
x2/1-8*x3
x²/(1-8*x³)
x en el grado 2/(1-8*x en el grado 3)
x^2/(1-8x^3)
x2/(1-8x3)
x2/1-8x3
x^2/1-8x^3
x^2 dividir por (1-8*x^3)
x^2/(1-8*x^3)dx
Expresiones semejantes
x^2/(1+8*x^3)

Resolución de integrales/ 8*x^3/ x^2/(1-8*x^3)

Integral de x^2/(1-8*x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |     x       
 |  -------- dx
 |         3   
 |  1 - 8*x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1 - 8 x^{3}}\, dx$$

Integral(x^2/(1 - 8*x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 1 - 8 x^{3}$ .
  
  Luego que $du = - 24 x^{2} dx$ y ponemos $- \frac{du}{24}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{24 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{24}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{24}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(1 - 8 x^{3} \right)}}{24}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{1 - 8 x^{3}} = - \frac{4 x + 1}{12 \left(4 x^{2} + 2 x + 1\right)} - \frac{1}{12 \left(2 x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x + 1}{12 \left(4 x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{4 x + 1}{4 x^{2} + 2 x + 1}\, dx}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 x + 1}{4 x^{2} + 2 x + 1}\, dx = \frac{\int \frac{8 x + 2}{4 x^{2} + 2 x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x^{2} + 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(8 x + 2\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(4 x^{2} + 2 x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(4 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{24}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{12 \left(2 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{12}$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{24}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} - \frac{\log{\left(4 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{24}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{1 - 8 x^{3}} = - \frac{x^{2}}{8 x^{3} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2}}{8 x^{3} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{8 x^{3} - 1}\, dx$
  1. que $u = 8 x^{3} - 1$ .
    
    Luego que $du = 24 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{24}$ :
    
    $\int \frac{1}{24 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{24}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{24}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(8 x^{3} - 1 \right)}}{24}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(8 x^{3} - 1 \right)}}{24}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(1 - 8 x^{3} \right)}}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(1 - 8 x^{3} \right)}}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |     2                /       3\
 |    x              log\1 - 8*x /
 | -------- dx = C - -------------
 |        3                24     
 | 1 - 8*x                        
 |                                
/

$$\int \frac{x^{2}}{1 - 8 x^{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(1 - 8 x^{3} \right)}}{24}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(1-8*x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3