Integral de (7^x+5-2x+5/5-x-4x^9)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x^{9}\right)\, dx = - 4 \int x^{9}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{10}}{5}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

            1. Integramos término a término:

               1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                  $\int 7^{x}\, dx = \frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 5\, dx = 5 x$

               El resultado es: $\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} + 5 x$

            El resultado es: $\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - x^{2} + 5 x$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dx = x$

         El resultado es: $\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - x^{2} + 6 x$

      El resultado es: $\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x$

   El resultado es: $\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - \frac{2 x^{10}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{7^{x} + \frac{x \left(- 4 x^{9} - 15 x + 60\right) \log{\left(7 \right)}}{10}}{\log{\left(7 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{7^{x} + \frac{x \left(- 4 x^{9} - 15 x + 60\right) \log{\left(7 \right)}}{10}}{\log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7^{x} + \frac{x \left(- 4 x^{9} - 15 x + 60\right) \log{\left(7 \right)}}{10}}{\log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}$