Integral de e^lnx-1 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \log{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$:

      $\int e^{2 u}\, du$

      1. que $u = 2 u$.

         Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{2 u}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x - 2\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$