Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Gráfico de la función y =:
(x^3)/(x^2-1)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x^3)/(x^2-1)
Expresiones idénticas
(x^ tres)/(x^ dos - uno)
(x al cubo ) dividir por (x al cuadrado menos 1)
(x en el grado tres) dividir por (x en el grado dos menos uno)
(x3)/(x2-1)
x3/x2-1
(x³)/(x²-1)
(x en el grado 3)/(x en el grado 2-1)
x^3/x^2-1
(x^3) dividir por (x^2-1)
(x^3)/(x^2-1)dx
Expresiones semejantes
(x^3)/(x^2+1)

Resolución de integrales/ (x^3)/ x^2-1/ (x^3)/(x^2-1)

Integral de (x^3)/(x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\, dx$$

Integral(x^3/(x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u - 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{2 u - 2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{2} - 1} = x + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    3             2      /      2\
 |   x             x    log\-1 + x /
 | ------ dx = C + -- + ------------
 |  2              2         2      
 | x  - 1                           
 |                                  
/

$$\int \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       2

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

      pi*I
-oo - ----
       2

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

-oo - pi*i/2

Respuesta numérica [src]

-21.1989048028269

-21.1989048028269

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3)/(x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2