Sr Examen

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Integral de x*2*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi              
 --              
 6               
  /              
 |               
 |  x*2*cos(x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} 2 x \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((x*2)*cos(x), (x, 0, pi/6))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del coseno es seno:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                          
 | x*2*cos(x) dx = C + 2*cos(x) + 2*x*sin(x)
 |                                          
/                                           
$$\int 2 x \cos{\left(x \right)}\, dx = C + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       ___   pi
-2 + \/ 3  + --
             6 
$$-2 + \frac{\pi}{6} + \sqrt{3}$$
=
=
       ___   pi
-2 + \/ 3  + --
             6 
$$-2 + \frac{\pi}{6} + \sqrt{3}$$
-2 + sqrt(3) + pi/6
Respuesta numérica [src]
0.255649583167176
0.255649583167176

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.