Sr Examen

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Integral de x^(2/3)lnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |   2/3          
 |  x   *log(x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(x^(2/3)*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. Integral es when :

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                         5/3      5/3       
 |  2/3                 9*x      3*x   *log(x)
 | x   *log(x) dx = C - ------ + -------------
 |                        25           5      
/                                             
$$\int x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{5}{3}} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{25}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-9/25
$$- \frac{9}{25}$$
=
=
-9/25
$$- \frac{9}{25}$$
-9/25
Respuesta numérica [src]
-0.36
-0.36

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.