Integral de (5x^4+5sinx)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 \sin{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x^{5} - 5 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{5} - 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{5} - 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$