Sr Examen

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Integral de sin(2*x)/(1+4cos^2(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |     sin(2*x)     
 |  ------------- dx
 |           2      
 |  1 + 4*cos (x)   
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$$
Integral(sin(2*x)/(1 + 4*cos(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                           /         2   \
 |    sin(2*x)            log\1 + 4*cos (x)/
 | ------------- dx = C - ------------------
 |          2                     4         
 | 1 + 4*cos (x)                            
 |                                          
/                                           
$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     /         2   \         
  log\1 + 4*cos (1)/   log(5)
- ------------------ + ------
          4              4   
$$- \frac{\log{\left(1 + 4 \cos^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$
=
=
     /         2   \         
  log\1 + 4*cos (1)/   log(5)
- ------------------ + ------
          4              4   
$$- \frac{\log{\left(1 + 4 \cos^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$
-log(1 + 4*cos(1)^2)/4 + log(5)/4
Respuesta numérica [src]
0.208942074025323
0.208942074025323

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.