Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de s
Integral de sin^2(3x)
Integral de cos(ln(x))
Integral de xarctanx
Expresiones idénticas
sin(dos *x)/(uno +4cos^ dos (x))
seno de (2 multiplicar por x) dividir por (1 más 4 coseno de al cuadrado (x))
seno de (dos multiplicar por x) dividir por (uno más 4 coseno de en el grado dos (x))
sin(2*x)/(1+4cos2(x))
sin2*x/1+4cos2x
sin(2*x)/(1+4cos²(x))
sin(2*x)/(1+4cos en el grado 2(x))
sin(2x)/(1+4cos^2(x))
sin(2x)/(1+4cos2(x))
sin2x/1+4cos2x
sin2x/1+4cos^2x
sin(2*x) dividir por (1+4cos^2(x))
sin(2*x)/(1+4cos^2(x))dx
Expresiones semejantes
sin(2*x)/(1-4cos^2(x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^2(3x)
sin(x)cos^2(x)
sinxcos
sin(4x)cos(5x)
sin^42xcos2x

Resolución de integrales/ cos^2/ sin(2*x)/ sin(2*x)/(1+4cos^2(x))

Integral de sin(2*x)/(1+4cos^2(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     sin(2*x)     
 |  ------------- dx
 |           2      
 |  1 + 4*cos (x)   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(1 + 4*cos(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{8}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{8 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{8}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{8 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                           /         2   \
 |    sin(2*x)            log\1 + 4*cos (x)/
 | ------------- dx = C - ------------------
 |          2                     4         
 | 1 + 4*cos (x)                            
 |                                          
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     /         2   \         
  log\1 + 4*cos (1)/   log(5)
- ------------------ + ------
          4              4

$$- \frac{\log{\left(1 + 4 \cos^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$

     /         2   \         
  log\1 + 4*cos (1)/   log(5)
- ------------------ + ------
          4              4

$$- \frac{\log{\left(1 + 4 \cos^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$

-log(1 + 4*cos(1)^2)/4 + log(5)/4

Respuesta numérica [src]

0.208942074025323

0.208942074025323

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(2*x)/(1+4cos^2(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2