Sr Examen
Integral de x/(sqrt9-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
3 / | | x | ---------- dx | ___ 2 | \/ 9 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{3} \frac{x}{- x^{2} + \sqrt{9}}\, dx$$
Integral(x/(sqrt(9) - x^2), (x, 0, 3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ---------- dx | ___ 2 | \/ 9 - x | /
Reescribimos la función subintegral
-2*x
- --------------
2
x - x + 0*x + 3
---------- = -----------------
___ 2 2
\/ 9 - x o
/ | | x | ---------- dx | ___ 2 = | \/ 9 - x | /
/
|
| -2*x
- | -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 3
|
/
----------------------
2 En integral
/
|
| -2*x
- | -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 3
|
/
----------------------
2 hacemos el cambio
2 u = -x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 3 + u
|
/ -log(3 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| -2*x
- | -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 3
| / 2\
/ -log\-3 + x /
---------------------- = --------------
2 2 La solución:
/ 2\
log\-3 + x /
C - ------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / ___ 2\ | x log\\/ 9 - x / | ---------- dx = C - --------------- | ___ 2 2 | \/ 9 - x | /
$$\int \frac{x}{- x^{2} + \sqrt{9}}\, dx = C - \frac{\log{\left(- x^{2} + \sqrt{9} \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.