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Resolución de integrales/ (x/3)/ x^2+7/ (2x^2+7x-8)cos(x/3)

Integral de (2x^2+7x-8)cos(x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /   2          \    /x\   
 |  \2*x  + 7*x - 8/*cos|-| dx
 |                      \3/   
 |                            
/                             
0
∫01((2x2+7x)−8)cos⁡(x3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x^{2} + 7 x\right) - 8\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx 
Integral((2*x^2 + 7*x - 8)*cos(x/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((2x2+7x)−8)cos⁡(x3)=2x2cos⁡(x3)+7xcos⁡(x3)−8cos⁡(x3)\left(\left(2 x^{2} + 7 x\right) - 8\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 2 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 7 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 8 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2cos⁡(x3) dx=2∫x2cos⁡(x3) dx\int 2 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 2 \int x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(x3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=6xu{\left(x \right)} = 6 x y que dv⁡(x)=sin⁡(x3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=6\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3sin⁡(u) du\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=3∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(u)- 3 \cos{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −3cos⁡(x3)- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−18cos⁡(x3)) dx=−18∫cos⁡(x3) dx\int \left(- 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 18 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −54sin⁡(x3)- 54 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 6x2sin⁡(x3)+36xcos⁡(x3)−108sin⁡(x3)6 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 36 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 108 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7xcos⁡(x3) dx=7∫xcos⁡(x3) dx\int 7 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 7 \int x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(x3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3sin⁡(x3) dx=3∫sin⁡(x3) dx\int 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3sin⁡(u) du\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=3∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(u)- 3 \cos{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −3cos⁡(x3)- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −9cos⁡(x3)- 9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 21xsin⁡(x3)+63cos⁡(x3)21 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 63 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8cos⁡(x3)) dx=−8∫cos⁡(x3) dx\int \left(- 8 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

        1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

          Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

          ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −24sin⁡(x3)- 24 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

      El resultado es: 6x2sin⁡(x3)+21xsin⁡(x3)+36xcos⁡(x3)−132sin⁡(x3)+63cos⁡(x3)6 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 21 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 36 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 132 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 63 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=2x2+7x−8u{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 7 x - 8 y que dv⁡(x)=cos⁡(x3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}.

      Entonces du⁡(x)=4x+7\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x + 7.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

        Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

        ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=12x+21u{\left(x \right)} = 12 x + 21 y que dv⁡(x)=sin⁡(x3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}.

      Entonces du⁡(x)=12\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

        Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

        ∫3sin⁡(u) du\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=3∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(u)- 3 \cos{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3cos⁡(x3)- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−36cos⁡(x3)) dx=−36∫cos⁡(x3) dx\int \left(- 36 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 36 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

      1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

        Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

        ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −108sin⁡(x3)- 108 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((2x2+7x)−8)cos⁡(x3)=2x2cos⁡(x3)+7xcos⁡(x3)−8cos⁡(x3)\left(\left(2 x^{2} + 7 x\right) - 8\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 2 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 7 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 8 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2cos⁡(x3) dx=2∫x2cos⁡(x3) dx\int 2 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 2 \int x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(x3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=6xu{\left(x \right)} = 6 x y que dv⁡(x)=sin⁡(x3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=6\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3sin⁡(u) du\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=3∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(u)- 3 \cos{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −3cos⁡(x3)- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−18cos⁡(x3)) dx=−18∫cos⁡(x3) dx\int \left(- 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 18 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −54sin⁡(x3)- 54 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 6x2sin⁡(x3)+36xcos⁡(x3)−108sin⁡(x3)6 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 36 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 108 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7xcos⁡(x3) dx=7∫xcos⁡(x3) dx\int 7 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 7 \int x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(x3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3sin⁡(x3) dx=3∫sin⁡(x3) dx\int 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3sin⁡(u) du\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=3∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(u)- 3 \cos{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −3cos⁡(x3)- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −9cos⁡(x3)- 9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 21xsin⁡(x3)+63cos⁡(x3)21 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 63 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8cos⁡(x3)) dx=−8∫cos⁡(x3) dx\int \left(- 8 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

        1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

          Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

          ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −24sin⁡(x3)- 24 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

      El resultado es: 6x2sin⁡(x3)+21xsin⁡(x3)+36xcos⁡(x3)−132sin⁡(x3)+63cos⁡(x3)6 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 21 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 36 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 132 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 63 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    6x2sin⁡(x3)+21xsin⁡(x3)+36xcos⁡(x3)−132sin⁡(x3)+63cos⁡(x3)+constant6 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 21 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 36 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 132 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 63 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6x2sin⁡(x3)+21xsin⁡(x3)+36xcos⁡(x3)−132sin⁡(x3)+63cos⁡(x3)+constant6 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 21 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 36 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 132 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 63 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                 
 |                                                                                                  
 | /   2          \    /x\                 /x\         /x\      2    /x\           /x\           /x\
 | \2*x  + 7*x - 8/*cos|-| dx = C - 132*sin|-| + 63*cos|-| + 6*x *sin|-| + 21*x*sin|-| + 36*x*cos|-|
 |                     \3/                 \3/         \3/           \3/           \3/           \3/
 |                                                                                                  
/
∫((2x2+7x)−8)cos⁡(x3) dx=C+6x2sin⁡(x3)+21xsin⁡(x3)+36xcos⁡(x3)−132sin⁡(x3)+63cos⁡(x3)\int \left(\left(2 x^{2} + 7 x\right) - 8\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 21 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 36 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 132 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 63 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-63 - 105*sin(1/3) + 99*cos(1/3)
−63−105sin⁡(13)+99cos⁡(13)-63 - 105 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} + 99 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} 
=
= 
-63 - 105*sin(1/3) + 99*cos(1/3)
−63−105sin⁡(13)+99cos⁡(13)-63 - 105 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} + 99 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} 
-63 - 105*sin(1/3) + 99*cos(1/3)
Respuesta numérica [src] 
-3.80470547843696
-3.80470547843696

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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