Integral de -4(sinx^2-3sinx^2*cosx+2sinx^2*cosx^2) dx
Solución
Solución detallada
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 4 ( ( sin 2 ( x ) − 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) ) + 2 sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) ) ) d x = − 4 ∫ ( ( sin 2 ( x ) − 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) ) + 2 sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) ) d x \int \left(- 4 \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = - 4 \int \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx ∫ ( − 4 ( ( sin 2 ( x ) − 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) ) + 2 sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) ) ) d x = − 4 ∫ ( ( sin 2 ( x ) − 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) ) + 2 sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) ) d x
Integramos término a término:
Integramos término a término:
Vuelva a escribir el integrando:
sin 2 ( x ) = 1 2 − cos ( 2 x ) 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} sin 2 ( x ) = 2 1 − 2 c o s ( 2 x )
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 1 2 d x = x 2 \int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2} ∫ 2 1 d x = 2 x
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − cos ( 2 x ) 2 ) d x = − ∫ cos ( 2 x ) d x 2 \int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2} ∫ ( − 2 c o s ( 2 x ) ) d x = − 2 ∫ c o s ( 2 x ) d x
que u = 2 x u = 2 x u = 2 x .
Luego que d u = 2 d x du = 2 dx d u = 2 d x y ponemos d u 2 \frac{du}{2} 2 d u :
∫ cos ( u ) 2 d u \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du ∫ 2 c o s ( u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( u ) d u = ∫ cos ( u ) d u 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2} ∫ cos ( u ) d u = 2 ∫ c o s ( u ) d u
La integral del coseno es seno:
∫ cos ( u ) d u = sin ( u ) \int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)} ∫ cos ( u ) d u = sin ( u )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( u ) 2 \frac{\sin{\left(u \right)}}{2} 2 s i n ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
sin ( 2 x ) 2 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} 2 s i n ( 2 x )
Por lo tanto, el resultado es: − sin ( 2 x ) 4 - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} − 4 s i n ( 2 x )
El resultado es: x 2 − sin ( 2 x ) 4 \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} 2 x − 4 s i n ( 2 x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) ) d x = − ∫ 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) d x \int \left(- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) ) d x = − ∫ 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) d x
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) d x = 3 ∫ sin 2 ( x ) cos ( x ) d x \int 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx ∫ 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) d x = 3 ∫ sin 2 ( x ) cos ( x ) d x
que u = sin ( x ) u = \sin{\left(x \right)} u = sin ( x ) .
Luego que d u = cos ( x ) d x du = \cos{\left(x \right)} dx d u = cos ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 2 d u \int u^{2}\, du ∫ u 2 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 2 d u = u 3 3 \int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3} ∫ u 2 d u = 3 u 3
Si ahora sustituir u u u más en:
sin 3 ( x ) 3 \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} 3 s i n 3 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: sin 3 ( x ) \sin^{3}{\left(x \right)} sin 3 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − sin 3 ( x ) - \sin^{3}{\left(x \right)} − sin 3 ( x )
El resultado es: x 2 − sin 3 ( x ) − sin ( 2 x ) 4 \frac{x}{2} - \sin^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} 2 x − sin 3 ( x ) − 4 s i n ( 2 x )
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
x sin 4 ( x ) 4 + x sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) 2 + x cos 4 ( x ) 4 + sin 3 ( x ) cos ( x ) 4 − sin ( x ) cos 3 ( x ) 4 \frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4} 4 x s i n 4 ( x ) + 2 x s i n 2 ( x ) c o s 2 ( x ) + 4 x c o s 4 ( x ) + 4 s i n 3 ( x ) c o s ( x ) − 4 s i n ( x ) c o s 3 ( x )
El resultado es: x sin 4 ( x ) 4 + x sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) 2 + x cos 4 ( x ) 4 + x 2 + sin 3 ( x ) cos ( x ) 4 − sin 3 ( x ) − sin ( x ) cos 3 ( x ) 4 − sin ( 2 x ) 4 \frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} - \sin^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} 4 x s i n 4 ( x ) + 2 x s i n 2 ( x ) c o s 2 ( x ) + 4 x c o s 4 ( x ) + 2 x + 4 s i n 3 ( x ) c o s ( x ) − sin 3 ( x ) − 4 s i n ( x ) c o s 3 ( x ) − 4 s i n ( 2 x )
Por lo tanto, el resultado es: − x sin 4 ( x ) − 2 x sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) − x cos 4 ( x ) − 2 x − sin 3 ( x ) cos ( x ) + 4 sin 3 ( x ) + sin ( x ) cos 3 ( x ) + sin ( 2 x ) - x \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - x \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 x - \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} − x sin 4 ( x ) − 2 x sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) − x cos 4 ( x ) − 2 x − sin 3 ( x ) cos ( x ) + 4 sin 3 ( x ) + sin ( x ) cos 3 ( x ) + sin ( 2 x )
Ahora simplificar:
− 3 x + 3 sin ( x ) + sin ( 2 x ) − sin ( 3 x ) + sin ( 4 x ) 4 - 3 x + 3 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} − 3 x + 3 sin ( x ) + sin ( 2 x ) − sin ( 3 x ) + 4 s i n ( 4 x )
Añadimos la constante de integración:
− 3 x + 3 sin ( x ) + sin ( 2 x ) − sin ( 3 x ) + sin ( 4 x ) 4 + c o n s t a n t - 3 x + 3 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant} − 3 x + 3 sin ( x ) + sin ( 2 x ) − sin ( 3 x ) + 4 s i n ( 4 x ) + constant
Respuesta:
− 3 x + 3 sin ( x ) + sin ( 2 x ) − sin ( 3 x ) + sin ( 4 x ) 4 + c o n s t a n t - 3 x + 3 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant} − 3 x + 3 sin ( x ) + sin ( 2 x ) − sin ( 3 x ) + 4 s i n ( 4 x ) + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 2 2 2 2 \ 3 3 4 4 3 2 2
| -4*\sin (x) - 3*sin (x)*cos(x) + 2*sin (x)*cos (x)/ dx = C - 2*x + 4*sin (x) + cos (x)*sin(x) - x*cos (x) - x*sin (x) - sin (x)*cos(x) - 2*x*cos (x)*sin (x) + sin(2*x)
|
/
∫ ( − 4 ( ( sin 2 ( x ) − 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) ) + 2 sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) ) ) d x = C − x sin 4 ( x ) − 2 x sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) − x cos 4 ( x ) − 2 x − sin 3 ( x ) cos ( x ) + 4 sin 3 ( x ) + sin ( x ) cos 3 ( x ) + sin ( 2 x ) \int \left(- 4 \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = C - x \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - x \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 x - \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} ∫ ( − 4 ( ( sin 2 ( x ) − 3 sin 2 ( x ) cos ( x ) ) + 2 sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) ) ) d x = C − x sin 4 ( x ) − 2 x sin 2 ( x ) cos 2 ( x ) − x cos 4 ( x ) − 2 x − sin 3 ( x ) cos ( x ) + 4 sin 3 ( x ) + sin ( x ) cos 3 ( x ) + sin ( 2 x )
Gráfica
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 -20 20
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.