Integral de (3-4x)/x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - 4 x$.

      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u + 3}{u}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u + 3}{u} = 1 + \frac{3}{u}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$

         El resultado es: $u + 3 \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 4 x + 3 \log{\left(- 4 x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{3 - 4 x}{x} = -4 + \frac{3}{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $- 4 x + 3 \log{\left(x \right)}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{3 - 4 x}{x} = - \frac{4 x - 3}{x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{4 x - 3}{x}\right)\, dx = - \int \frac{4 x - 3}{x}\, dx$

      1. que $u = 4 x$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{u - 3}{u}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{u - 3}{u} = 1 - \frac{3}{u}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(u \right)}$

            El resultado es: $u - 3 \log{\left(u \right)}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $4 x - 3 \log{\left(4 x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x + 3 \log{\left(4 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 4 x + 3 \log{\left(- 4 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 x + 3 \log{\left(- 4 x \right)}+ \mathrm{constant}$