Integral de 1/(2x+3)^(7/6) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{7}{6}}} = \frac{1}{2 x \sqrt[6]{2 x + 3} + 3 \sqrt[6]{2 x + 3}}$

   2. que $u = \sqrt[6]{2 x + 3}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{3 \left(2 x + 3\right)^{\frac{5}{6}}}$ y ponemos $3 du$:

      $\int \frac{3}{u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3}{\sqrt[6]{2 x + 3}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{7}{6}}} = \frac{1}{2 x \sqrt[6]{2 x + 3} + 3 \sqrt[6]{2 x + 3}}$

   2. que $u = \sqrt[6]{2 x + 3}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{3 \left(2 x + 3\right)^{\frac{5}{6}}}$ y ponemos $3 du$:

      $\int \frac{3}{u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3}{\sqrt[6]{2 x + 3}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3}{\sqrt[6]{2 x + 3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3}{\sqrt[6]{2 x + 3}}+ \mathrm{constant}$