Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
(3x+ cuatro)/(x^ dos - cinco)
(3x más 4) dividir por (x al cuadrado menos 5)
(3x más cuatro) dividir por (x en el grado dos menos cinco)
(3x+4)/(x2-5)
3x+4/x2-5
(3x+4)/(x²-5)
(3x+4)/(x en el grado 2-5)
3x+4/x^2-5
(3x+4) dividir por (x^2-5)
(3x+4)/(x^2-5)dx
Expresiones semejantes
(3x-4)/(x^2-5)
(3x+4)/(x^2+5)

Resolución de integrales/ x^2-5/ (3x+4)/ (3x+4)/(x^2-5)

Integral de (3x+4)/(x^2-5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  3*x + 4   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  - 5   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}\, dx$$

Integral((3*x + 4)/(x^2 - 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5} = \frac{3 x}{x^{2} - 5} + \frac{4}{x^{2} - 5}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x}{x^{2} - 5}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{2} - 5}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} - 5}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 5}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} - 5$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} - 5 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x^{2} - 5 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4}{x^{2} - 5}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2} - 5}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $4 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}\right)$
El resultado es: $4 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}\right) + \frac{3 \log{\left(x^{2} - 5 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{15 \log{\left(x^{2} - 5 \right)} - 8 \sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\\frac{15 \log{\left(x^{2} - 5 \right)} - 8 \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{15 \log{\left(x^{2} - 5 \right)} - 8 \sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\\frac{15 \log{\left(x^{2} - 5 \right)} - 8 \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{15 \log{\left(x^{2} - 5 \right)} - 8 \sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\\frac{15 \log{\left(x^{2} - 5 \right)} - 8 \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                      //            /    ___\             \                 
                      ||   ___      |x*\/ 5 |             |                 
                      ||-\/ 5 *acoth|-------|             |                 
  /                   ||            \   5   /        2    |                 
 |                    ||----------------------  for x  > 5|        /      2\
 | 3*x + 4            ||          5                       |   3*log\-5 + x /
 | ------- dx = C + 4*|<                                  | + --------------
 |   2                ||            /    ___\             |         2       
 |  x  - 5            ||   ___      |x*\/ 5 |             |                 
 |                    ||-\/ 5 *atanh|-------|             |                 
/                     ||            \   5   /        2    |                 
                      ||----------------------  for x  < 5|                 
                      \\          5                       /

$$\int \frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}\, dx = C + 4 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}\right) + \frac{3 \log{\left(x^{2} - 5 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

/        ___\                  /        ___\                            /        ___\              /        ___\                    
|3   2*\/ 5 |    /      ___\   |3   2*\/ 5 | /          /       ___\\   |3   2*\/ 5 |    /  ___\   |3   2*\/ 5 | /          /  ___\\
|- - -------|*log\1 + \/ 5 / + |- + -------|*\pi*I + log\-1 + \/ 5 // - |- - -------|*log\\/ 5 / - |- + -------|*\pi*I + log\\/ 5 //
\2      5   /                  \2      5   /                            \2      5   /              \2      5   /

$$- \left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{5}}{5}\right) \log{\left(\sqrt{5} \right)} + \left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{5}}{5}\right) \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)} - \left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} + \frac{3}{2}\right) \left(\log{\left(\sqrt{5} \right)} + i \pi\right) + \left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} + \frac{3}{2}\right) \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)$$

/        ___\                  /        ___\                            /        ___\              /        ___\                    
|3   2*\/ 5 |    /      ___\   |3   2*\/ 5 | /          /       ___\\   |3   2*\/ 5 |    /  ___\   |3   2*\/ 5 | /          /  ___\\
|- - -------|*log\1 + \/ 5 / + |- + -------|*\pi*I + log\-1 + \/ 5 // - |- - -------|*log\\/ 5 / - |- + -------|*\pi*I + log\\/ 5 //
\2      5   /                  \2      5   /                            \2      5   /              \2      5   /

(3/2 - 2*sqrt(5)/5)*log(1 + sqrt(5)) + (3/2 + 2*sqrt(5)/5)*(pi*i + log(-1 + sqrt(5))) - (3/2 - 2*sqrt(5)/5)*log(sqrt(5)) - (3/2 + 2*sqrt(5)/5)*(pi*i + log(sqrt(5)))

Respuesta numérica [src]

-1.19553320889932

-1.19553320889932

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+4)/(x^2-5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución