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Resolución de integrales/ 1/(b-a)/ x^2*(1/(b-a))

Integral de x^2*(1/(b-a)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  a         
  /         
 |          
 |     2    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  b - a   
 |          
/           
-a
∫−aax2−a+b dx\int\limits_{- a}^{a} \frac{x^{2}}{- a + b}\, dx 
Integral(x^2/(b - a), (x, -a, a))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x2−a+b dx=∫x2 dx−a+b\int \frac{x^{2}}{- a + b}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{- a + b}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: x33(−a+b)\frac{x^{3}}{3 \left(- a + b\right)}

  2. Ahora simplificar:

    −x33a−3b- \frac{x^{3}}{3 a - 3 b}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x33a−3b+constant- \frac{x^{3}}{3 a - 3 b}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33a−3b+constant- \frac{x^{3}}{3 a - 3 b}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |    2                3   
 |   x                x    
 | ----- dx = C + ---------
 | b - a          3*(b - a)
 |                         
/
∫x2−a+b dx=C+x33(−a+b)\int \frac{x^{2}}{- a + b}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3 \left(- a + b\right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
      3   
  -2*a    
----------
-3*b + 3*a
−2a33a−3b- \frac{2 a^{3}}{3 a - 3 b} 
=
= 
      3   
  -2*a    
----------
-3*b + 3*a
−2a33a−3b- \frac{2 a^{3}}{3 a - 3 b} 
-2*a^3/(-3*b + 3*a)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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